Математика вокруг задач на разрезание | Мерзон Григорий Александрович

Опубликовано 25 апреля 2024, 2:43

Источники, на которые Григорий Александрович ссылался в ходе лекции:

1. П. Локхард. «Плач математика» komar.in/files/Lockhart-ru.pdf
2. В. В. Произволов. «Задачи на вырост» math.ru/lib/501
3. В. Г. Болтянский. «Равновеликие и равносоставленные фигуры» math.ru/lib/plm/22
4. math.ru
5. olympiads.mccme.ru/matprazdnik... - Математический праздник
6. etudes.ru/models/sum-of-square... «Сумма квадратов» (Мат. Этюды)
7. old.kvantik.com/art/files/pdf/...
«Как разрезать верблюда» (журнал «Квантик»)
8. etudes.ru/models/fibonacci-num... «Исчезающая клетка» (Мат. Этюды)

О программе повышения квалификации смотрите здесь: 3.shkolkovo.online/level-up?ut...

О том, как проходят кружки для учителей можно прочитать тут: 3.shkolkovo.online/olymp-math/...

Создавайте олимпиадные кружки вместе с нами: 3.shkolkovo.online/olymp-math/...

Сделать интенсив перед ЕГЭ/ОГЭ ЩЕЛЧОК БЕСПЛАТНЫМИ по всем предметам👉🏻t.me/+1x9ykoHt6H00NWQy

Все наши текущие акции и скидки👉🏻 3.shkolkovo.online/special?utm...

🤩Отзывы наших учеников👉🏻 2.shkolkovo.online/reviews?utm...

💥 Подписывайся на уведомления и рассылку полезных материалов ВК👉🏻 vk.com/app5898182_-185634090#s...

Наши каналы:
✔️Математика с МО👉🏻 t.me/MO_EGE
✔️Олимпиадная математика с ДА: shkolkovo.info/yt1
✔️ Физика с АВ: shkolkovo.info/yt2
✔️ Подготовка к ОГЭ ко всем предметам: shkolkovo.info/yt4
✔️ Обществознание с МВ: shkolkovo.info/yt5
✔️ Биология с ЕВ: shkolkovo.info/yt6
✔️ Биология и химия Мутаген: shkolkovo.info/yt7
✔️ Изи-ЕГЭ Математика с Али: shkolkovo.info/yt9
✔️Математика с МО и русский язык с ТА (Основной канал Школково):
shkolkovo.info/yt10
✔️Максим Коваль. Влог учителя математики: shkolkovo.info/yt11
✔️Экономика. Школково Олимпиады: shkolkovo.info/yt12
✔️Физика ОГЭ с ГК : shkolkovo.info/yt13
✔️История с АВ: shkolkovo.info/pf
✔️Английский язык с СС: shkolkovo.info/pg
✔️Информатика БУ: shkolkovo.info/tn
✔️Обществознание ОГЭ: shkolkovo.info/xj


00:00:00 - Вступление
00:01:12 - О чем пойдет речь на лекции
00:02:47- Задача #1. Необходимо разрезать трапецию, получив треугольник
00:05:47 - Почему площадь треугольника = половине произведения основания на высоту?
00:06:18 - Задача 2. Имеется прямоугольная коробка, в ней лежит треугольник. Как Вы думаете, какую часть коробки занимает треугольник?
00:09:46 - Задача 3
00:11:47 - Вернемся в задаче #1. Обсудим «обман»
00:15:50 - Теорема Бойяи-Гервина (без доказательства)
00:18:02 - Чем примечательна теорема Бойяи-Гервина?
00:20:25 - Задача 4. Даны два параллелограмма. Требуется разрезать 1ый на три части и сложить из них второй
00:22:30 - Пример на коврике. Идея перекашивания
00:23:40 - Пример на дощечке
00:25:05 - Возращаемся к задаче 4
00:27:40 - План доказательства теоремы Бойяи-Гервина
00:28:56 - Что делать, если хочется найти площадь многоугольника?
00:31:00 - Задача 5. Необходимо разрезать куб на 3 одинаковые пирамиды
00:36:47 - Двумерный аналог 5 задачи
00:37:47 - Алгебраическое решение задачи 4
00:43:03 - Третья проблема Гильберта
00:46:00 - О моделях математических этюдов
00:49:40 - Идеи о нахождении сумм
00:59:37 - Задача 6. Задача про верблюда
01:05:12 - Трудности с параллелограммами
01:06:05 - Теорема пифагора в плитках
01:07:25 - Из квадрата размером 8*8 сделали прямоугольник 5*13. Площадь не сохранилась. В чем дело?
01:10:51 - Задача 7. Можно ли круг разрезать на равные части, чтобы центр не лежал хотя бы одной из частей?
01:12:40 - Заключение