Решение задачи про заключённых и шляпы

Опубликовано 20 марта 2025, 8:51

Четверо заключённых стояли перед королём, ожидая свой приговор. Однако король решил дать им шанс: если они смогут решить его загадку, он дарует им свободу.
Король приказал расставить их в ряд по лестнице. Все они смотрели вперёд и им нельзя было оборачиваться. Между третьим и четвёртым заключённым была кирпичная стена, чтобы они не могли видеть друг друга. Король объявил, что слуги наденут на них четыре шляпы: две белые и две чёрные. Каждый из заключённых мог видеть только шляпы людей перед собой, но не свою собственную. После король объявил условия освобождения:
«Один из вас может назвать цвет своей шляпы, но только один, и всего одним словом. Если он ошибётся – все останутся в темнице навсегда».
Шляпы надели чередуя цвета: чёрную, потом белую, потом снова чёрную, как на картинке. Кто из заключённых сможет точно назвать цвет своей шляпы и всех спасти?
Посмотрим, как должны вести себя заключённые. Первый заключённый видит две шляпы перед собой, но он не знает, какого цвета его собственная шляпа. Если бы перед ним были две одинаковые шляпы, он сделал бы вывод, что его шляпа другого цвета, ведь есть всего 2 белые и 2 чёрные шляпы. Но в данном случае он не может быть уверен, поэтому он молчит.
Второй заключённый понимает, что первый молчит, а значит перед ним не две одинаковые шляпы. Он видит, что у третьего чёрная шляпа. Если бы у второго тоже была чёрная шляпа, то первый заключённый, увидев две чёрные шляпы, сразу сказал бы «белая». Но он молчит! Это значит, что у второго не может быть чёрной шляпы.
Следовательно, у второго заключённого белая шляпа, он это точно знает и может уверенно назвать её цвет, спасая всех.