Суть линейной алгебры: #9. Скалярное произведение [3Blue1Brown]

Опубликовано 9 декабря 2025, 14:38

По вопросам рекламы: vertdider@blossom-agency.ru

Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: patreon.com/VertDider

Девятое видео из серии, посвященной линейной алгебре. Грант с канала 3Blue1Brown расскажет о том, что такое скалярное произведение векторов и как с этим связано понятие двойственности в математике.

Предыдущие серии:
Суть линейной алгебры: #1. Векторы [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/cJslkj9_wyg
Суть линейной алгебры: #2. Линейная комбинация, линейная оболочка и базисные векторы [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/W8tQU4YhkQo
Суть линейной алгебры: #3. Линейные преобразования и матрицы [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/fXNPMs1ZgTI
Суть линейной алгебры: #4. Произведение матриц, или композиция преобразований [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/_I03qVUXyF4
Суть линейной алгебры: #5. Линейные преобразования в 3D [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/J3XG-hzX2aA
Суть линейной алгебры: #6. Определитель [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/GTTIVtxQAXg
Суть линейной алгебры: #7. Обратные матрицы, пространство столбцов и нуль-пространство [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/PUgQQtd9AL8
Суть линейной алгебры: #8. Неквадратные матрицы [3Blue1Brown] — здесь: youtu.be/K0w3-65ZbeQ

Перевод: Тагир Кабиров
Редактура: Алексей Малов
Научная редактура: Екатерина Скрынник
Озвучка: Юрий Катарманов
Монтаж звука: Андрей Фокин
Монтаж видео: Джон Исмаилов
Обложка: Андрей Гавриков

Спасибо за поддержку на patreon.com/VertDider и boosty.to/vertdider

Озвучки Vert Dider выходят с вашей помощью:
Aleksei Shabalin, Aleksey Shlykov, Alexey Isaev, Alexey Nikitin, Alexander Goida, Alexander Kulikov, Alien, andruche, Anton Prosvirin, Artem Sobolenkov, Arthur Skobara, Askar Latypov, Being of Whiteout, Dimitriy, Dmitrii, Dmitry Chechulin, Dmitry14, dv0, Eugene Tsaplin, Guravka, Ilia Mogilner, Inferadrus, Irina Shakhverdova, KGA, Kirill Markov, Kirill Zaslavskii, Kkh, Leonid Steinberg, Lexx, leonhetch, mifon bejenari, Nataliya Slovesnikova, Oleg Zingilevskiy, oneniceday, Pavel Golovin, Pavel Kuryshin, Pavel Parpura, Paul, pervprog, qq-Alex, R2-D2, RaxmaZZers, Rincewind, Roman Beloded, roman muslinov, Sergey Zhukov, simens_green, SodayaSodochka, Tequilll, Termitkin, TheShenk, Timophey Popov, Valeriy Dubrava, Victor Kazakov, Viktor, Viktoria Mordovina, Vladimir Klementyev, Vladimir Sharich, Александр Овсянников, Александр Щетинин, Анастасия Зверева, Арс Ник, Василий Дзюбенко, Виктор Кузнецов, Вячеслав, Дмитрий, Дмитрий Глазнев, Евгений Турышев, Екатерина Боноева, Илья Долгов, Михаил Панькин, Никита Омельницкий, Постный Оладий, Родион Соловьев, Тимур Абдуллин, Тот самый Виктор, Юрий Медведев.

#vertdider

Тайм-коды:

00:00 Вступление
02:53 Скалярное произведение
03:26 Геометрическая интерпретация
05:59 Проекция
06:14 Линейные преобразования
09:19 Пример скалярного произведения
12:36 Не-единичные векторы
13:20 Что у нас получается
14:15 Двойственность

Сайт студии: vertdider.tv

Мы в социальных сетях:
— vk.com/studio_vd
— t.me/vertdider
— twitter.com/Vert_Dider
— coub.com/vertdider

Источник: youtube.com/watch?v=LyGKycYT2v...
Разрешение на публикацию: bit.ly/2SFhrHZ